Przykład 3.2. W długotrwałym badaniu stwierdzono, że określony lek miał skuteczność w 30%. Lekarz zaaplikował tenże lek pięciu pacjentom. Jakie jest prawdopodobieństwo, że lek ten będzie środkiem skutecznym dla co najmniej trzech pacjentów? (P(r ( 3).
Rozwiązanie. Podanie leku możemy potraktować jako próbę Bernoulliego. W tym przypadku mamy próbę pięciu pacjentów. Dla każdego pacjenta mamy dwie możliwości: lek będzie skuteczny (sukces) lub lek nie będzie działał (niepowodzenie). Jeżeli wszyscy pacjenci znajdują się w jednakowym stanie i próby są niezależne (warunek Bernoulliego), wówczas mamy binomialny rozkład. Pamiętać należy, że wymóg w "jednakowym stanie" jest najtrudniejszy do spełnienia. Pomiędzy pacjentami istnieją indywidualne,
osobnicze
, wieku, stanu choroby itp. różnice w reakcji na podany lek.
Warunek "skuteczny" dla "co najmniej trzech pacjentów" dotyczy trzech możliwości. Będzie to "skuteczny dla trzech", "skuteczny dla czterech" i "skuteczny dla pięciu". Zastępując "skuteczny" słowem "sukces" możemy zapisać jako sumę: p(co najmniej trzy sukcesy) = p (trzy sukcesy lub cztery sukcesy, lub pięć sukcesów) = p (trzy sukcesy) + p (cztery sukcesy) + p (pięć sukcesów) = p(X = 3) + p(X = 4) + p(X = 5).
|