3. Stosunek przechodni
Ważnym dla prawnika pojęciem jest również pojęcie stosunku przechodniego, czyli tranzytywnego. Stosunkiem przechodnim, czyli tranzytywnym, nazywamy stosunek, który ma taką własność, iż w każdym przypadku, jeśli zachodzi między jakimś x a jakimś y oraz między tymże y a jakimś z, to zachodzi też między owym x a owym z, niezależnie od tego, jakie trzy przedmioty x, y i z wzięto pod uwagę. Np. przechodni jest stosunek starszeństwa, bo o kimkolwiek mowa, jeśli Paweł jest starszy od Jana, a Jan jest starszy od Gawła, to wiadomo, że Paweł jest starszy od Gawła. Nie jest
przechodni
stosunek ojcostwa, bo jeśli Adam jest ojcem Bolesława, a Bolesław ojcem Czesława, to na pewno nieprawda, że Adam jest ojcem Czesława. Jest to stosunek atranzytywny, taki, iż w każdym przypadku jeśli xRy oraz yRz, to nieprawda, że xRz. Natomiast przechodni jest stosunek bycia potomkiem, bo jeśli Czesław jest potomkiem Bolesława, a Bolesław potomkiem Adama, to na pewno Czesław jest potomkiem Adama. Nie jest przechodni stosunek pokrewieństwa, bo z tego, że x jest krewnym y oraz że y jest krewnym z, nie wynika, że x jest krewnym z (ani też nie wynika w tym przypadku, że x nie jest krewnym z). Np. ojciec jest krewnym dziecka, dziecko jest krewnym matki, ale normalnie ojciec nie jest krewnym matki. Gdyby zaś chodziło o dziadka, ojca i jego dziecko, dziadek byłby też krewnym dziecka. Pokrewieństwo jest więc stosunkiem nontranzytywnym, to znaczy takim, który nie jest ani tranzytywny, ani atranzytywny. Nontranzytywny jest stosunek przyjaźni itp.
Ważną sprawą jest to, że stosunek wynikania oraz stosunek równoważności są stosunkami przechodnimi. Jeżeli ze zdania p wynika zdanie q, a ze zdania q wynika zdanie r, to łatwo zauważyć, że ze zdania p wynika zdanie r; skoro bowiem przy prawdziwości zdania p zdanie q nie może być fałszywe, a przy prawdziwości zdania q nie może być fałszywe zdanie r, to rzecz jasna, że przy prawdziwości zdania p zdanie r nie może być fałszywe. Podobnie przy równoważności, jeśli zdanie p jest równoważne zdaniu q,
|