e przez układ skomplikowany, to możemy podzielić go na możliwie najprostsze składniki. Liczymy pola tych składników, a następnie dodajemy je, otrzymując całkowite pole układu. Uogólnieniem dodawania jest całkowanie, które, podobnie jak różniczkowanie, jest operacją liniową. (Różniczka lub całka sumy funkcji jest równa sumie różniczek lub całek składników sumy). Rachunek różniczkowy i całkowy są, ze swej istoty, skonstruowane dla efektywnego radzenia sobie z liniowymi zagadnieniami rachunkowymi.
Sytuacja
radykalnie
komplikuje się, gdy w równaniu pojawiają się człony nieliniowe. Widać to na przykładzie równań algebraicznych. Układ kilku równań liniowych z kilkoma niewiadomymi jest łatwy do rozwiązania, pojedyncze równanie liniowe rozwiązuje się natychmiast. Przy równaniach drugiego (kwadratowych) lub trzeciego stopnia trzeba wykonywać wiele czasochłonnych obliczeń, a ogólne równania piątego i wyższych stopni są już nierozwiązalne. Można jedynie szukać rozwiązań przybliżonych, lub rozwiązywać pewne szczególne przypadki. Jeszcze większe trudności powstają, gdy chcemy rozwiązywać nieliniowe równania różniczkowe. Była już mowa o tym, że nawet proste całki i równania różniczkowe tego typu nie mają rozwiązań dających się zapisać przy pomocy funkcji znanych matematykom. Gdy do tych nielicznych równań liniowych, których rozwiązania dokładnie zbadano i policzono, doda się jakiś nieliniowy człon, problem staje się bardzo trudny lub wręcz beznadziejny.
Osiemdziesiąt lat temu fizycy przekonali się, jak trudno od teorii liniowej przejść do nieliniowej. Stało się to za sprawą ogólnej teorii względności stworzonej przez Einsteina. Zgodnie z tą teorią geometria czasoprzestrzeni zależy w sposób nieliniowy od gęstości masy. Czynnikiem pośredniczącym jest grawitacja. Równania Einsteina są nieliniowe względem tensora metrycznego g zadającego geometrię czasoprzestrzeni fizycznej. Okazało się, że można dokładnie rozwiązać te równania tylko dla kilku, wy
|